关于公司第三次签固定期限合同的问题，劳动者的核心权利需结合法律规定与实际情况判断。以下为您拆解不同情形的处理方式：
劳动者有权要求公司签订无固定期限劳动合同，但存在例外情况。
1. 若您已连续与公司签订两次固定期限劳动合同，且不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反公司规章制度）、第四十条第一、二项（如医疗期满不能从事原工作）的情形，第三次续签时您提出或同意续订的，公司应当与您签订无固定期限劳动合同。
2. 若您主动向公司提出签订固定期限劳动合同，公司可与您签订固定期限合同。
3. 若公司能证明您不符合签订无固定期限合同的条件（如前两次合同非连续签订），则可能无法强制要求签订无固定期限合同。
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公司第三次签固定期限合同的过程中，部分劳动者可能因操作不当损害自身权益。以下为常见错误行为：
1. 未书面提出签订无固定期限合同：仅口头要求签订无固定期限合同，未留存书面证据，若公司否认您的要求，您将难以证明自身主张。
2. 主动放弃签订无固定期限合同的权利：在公司诱导下签署固定期限合同，未意识到自身有权要求无固定期限合同，导致长期工作稳定性受损。
3. 忽视证据收集：未保存前两次劳动合同、工资记录等关键材料，无法证明连续签订两次固定期限合同的事实，维权时缺乏证据支持。
这些错误操作可能导致您无法主张合法权益，若您已出现类似情况，建议及时向专业律师咨询，避免权益进一步受损。
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公司第三次签固定期限合同可能存在以下法律风险，需引起重视：
1. 公司拒绝签订无固定期限合同的赔偿风险：若您符合签订无固定期限合同的条件，公司却强制签订固定期限合同，您可申请劳动仲裁要求公司支付未签订无固定期限合同期间的双倍工资。例如：您连续签订两次固定期限合同后，第三次公司仍与您签固定期限合同，您工作6个月后申请仲裁，可能获赔6个月的双倍工资差额。
2. 诉讼时效风险：劳动争议申请仲裁的时效为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。例如：公司第三次与您签订固定期限合同的日期为2023年1月1日，您若2024年2月才申请仲裁，可能因超过时效无法获得支持。
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公司第三次签固定期限合同的处理结果，可能因以下特殊情况发生变化：
1. 劳动者存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一、二项情形：若您在第二次合同期间严重违反公司规章制度（如连续旷工），或因患病医疗期满后无法从事原工作，公司第三次续签时可拒绝签订无固定期限合同，仅签订固定期限合同或不续签。
2. 劳动者自愿签订固定期限合同：若您主动向公司提交书面声明，明确表示愿意签订固定期限合同，公司可按您的意愿签订，无需承担法律责任。
3. 前两次劳动合同非连续签订：若前两次合同之间存在中断（如您离职后重新入职），则不满足“连续订立二次”的条件，公司第三次可签订固定期限合同。

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